Les fractales

Les fractales sont des objets géometriques génerés par des formules mathématiques plus ou moins complexes.

Une définition simple :

..."On obtient une image fractale en partant d’un objet graphique auquel on applique une certaine transformation qui ajoute un élément de complexité, puis en appliquant la même transformation au nouvel objet ainsi obtenu, ce qui accroît encore sa complexité... et en recommençant à l’infini ce processus d’itération."...(Jean-Pierre Louvet, lien à la fin).

Un exemple qui illustre bien, le flocon de Koch :

On coupe le tiers de la partie centrale d'un coté d'une figure de géometrie élèmentaire et on accole la même figure de même taille que le segment coupé, ceci répeté indéfiniment.

L'inventeur du terme fractal est Benoit Mandelbrot qui publie en 1974 un livre « Les objets fractals - Forme, hasard et dimension » ou il fait la synthése de quantités de travaux divers comme la répétition des formes géometriques evoqué au dessus, les cycles boursiers, les parasitages audios et quantités d'autres sujets, différentes lois mathématiques apparement sans rapport entre elles et des recherches sur les phénomenes naturels.

L'exemple en ce sens le plus cité est celui de la mesure de la côte de Bretagne. Si on mesure cette côte avec une régle de mettons 5m on obtient un résultat. Si on fait la même mesure avec une régle de 10 cm, on passe sur plus de détail et le résultat obtenu est différent, et ainsi de suite avec une régle de 1 cm,1 mm, 1 micron etc...Du coup la côte a une mesure infinie...


Un extrait de conférence d' El Professor Fractal :


Pas de trés bonne qualité mais trés intéressant, début et fin ici.

les formes fractales sont réparties en plusieurs catégories :

- Les fractales « naturelles »
- Les quaternions
- Les courbes de Mandelbrot
- Les courbes de Julia
- Les ensembles de Newton
- ....

Les propriétés découvertes lors de ces travaux, les comportements particuliers de ces courbes couplées avec l'ordinateur et la vidéo permettent d'éxecuter des images artistiques assez impressionantes basées sur la répétition, les différences d'echelles et les différences de couleurs. L'exemple le plus connu étant la courbe de Mandelbrot sur laquelle on zoome à tout va.

Le principe :

Ici en version animé.




Si ça marche pas, c'est ici : Zoom-Animation , longuette à charger mais ca vaut le coup d'attendre, à regarder en plein écran (!).

D'autres vidéos basés sur les même principes :

Cette super page : Zoom ou celle-ci dans un autre genre : Fractal Zoom Movies, et de la 3D ou d'autres plus longues ici.

Cette page regroupe des vidéos assez extra. Pour les visionner, il vous faut télecharger le fichier zip, le déziper et hop dans votre lecteur favori. Certaines sont franchement impressionnantes : Fractal Video Project.

On s'éloigne là mais bon : Jeux de Mains.

Ces équations peuvent etre associés à la musique et ainsi génerer des morceaux.
Une explication rapide et des morceaux à écouter ici ou ici (pas mon truc...).

Sources, liens etc ... :

Le trés bon site de JP Louvet ou son intervention sur ce site : Futura-sciences.

Un autre qui dit tout, passionnant : Charles Vassallo.

Un bon site de plus : Les Fractales.

Une page (old style et pas uniquement centré sur le sujet...) : Sity.net.

Je m'arrete là ça devrait aller mais si vous en voulez plus, vous en trouverez plein d'autres ici.

Il existe aussi quantité de programmes liés aux fractales.Je n'ai pas encore essayé alors je vous donne les liens et je vous en dirais davantage aprés essais.

Fractint

Fractal Explorer

Des tutoriaux : Sweety.

Une pleine page sur le site de Chaos-Pro.